- فصل اول: ریاضیات
در جريان نهضت ترجمه، آثار بسيارى از رياضىدانان يونانى به عربى برگردانده شد و بهسرعت رياضىدانان اسلامى از سطوح دانستههاى رياضىدانان يونان گذشتند، بر آثار آنان شرحهاى بسيارى نوشتند و بسيارى از دانستههاى آنان را توسعه بخشيدند. مهمترين اثر رياضى به زبان يونانى كه در اين دوران به عربى ترجمه شد و بر آن شرحهاى بسيارى نوشته شد كتاب اصول نوشته اقليدس بود. اما اين مهمترين نقش رياضىدانان مسلمان در تكوين دانش رياضى نبود.
نقش دَرهمآميزنده رياضيات اسلامى بين مكتبهاى رياضى شرق و غرب، يعنى بين رياضيات يونان و هند، از ارزندهترين دستاوردهاى رياضيات اسلامى براى نوع بشر به حساب مىآمد. اين نقش بسيار مهم رياضيات اسلامى بود كه توانست دانستههاى رياضيات هندسى، و از همه مهمتر، شيوه عددنويسى دهدهى را با ديگر مفاهيم رياضى طرح شده در يونان در هم آميزد و از آن صورت واحدى در آورد و به غرب ارائه دهد.
با آنكه رياضيات يونانى در چند شاخه، از جمله مثلثات و علم كُرهها، پيشرفت فراوانى كرده بود، اما نبود يك روش عددنويسى ساده مانع پيشرفت علم اعداد در يونان شده بود. به طور كلى دستاوردهاى رياضىدانان اسلامى را در شاخههاى گوناگون دانش رياضيات چنين مىتوان عنوان كرد:
اصلاح دستگاه عدد نويسى هندى با تكميل حساب دستگاه اعشارى آن، از جمله ابداع كسرهاى اعشارى؛
بهوجود آوردن مفاهيم جديد در تئورى اعداد؛
بهوجودآوردن علم جبر؛
كشفيات مهم و جديد در دانش مثلثات و نيز علم كرهها و ابداع روشهاى گوناگون براى يافتن پاسخهاى عددى معادلات درجه دو و سه.
مسلمانان از طريق كتاب محمدبن موسى خوارزمى با نام الجمع و التفريق بالحساب الهند با شيوه عددنويسى هندى آشنا شدند. اين كتاب خوارزمى كهنترين كتابى است كه درباره علم حساب در عالم اسلام نوشته شده است. امروزه فقط ترجمه لاتين آن باقى مانده است. نقش خوارزمى را از اين ديد نيز بايد بررسى كرد كه اين كتاب نخستين كتاب حساب نيز هست كه از عربى به لاتين ترجمه شد و مغرب زمين كنونى در علوم مربوط به رياضيات و رايانه، براى نشان دادن هر روش معين در محاسبه پديدهها، اسم خوارزمى را به شكل تحريفشده آن، يعنى به صورت «الگوريتم» به آن اطلاق مىكند.
خوارزمى در پديدآوردن دانش جبر نيز نقش فراوانى داشت. اگرچه پيش از دانشمندان اسلامى موضوع علم جبر در يونان وجود داشت و دانشمندان يونانى بسيارى همچون فيثاغورس، ارشميدس و ديوفانتوس در آثار خود به حل مسائل جبرى نزديك شده بودند، اما دانشمندان مسلمان با كاربرد منطقى و تنقيح آراى دانشمندان يونانى پايهگذار اين علم به شمار مىآيند. بر اين اساس، علم جبر در نزد دانشمندان اسلامى تعميم اعمال علم حساب به اعداد، و تحقيق در روابط حاكم بين اعداد به حساب آمد، با كاربرد حروف بهجاى اعداد. مهمترين دستاورد علم جبر نيز به دست آوردن مقادير مجهول به وسيله معادلهمندكردن اين مقادير و حل اين معادلات بود.
بىدليل نيست كه نخستين و يكى از مهمترين آثار دانشمندان اسلامى و علم جبر، كتاب محمدبن موسى خوارزمى الجبر و المقابله نام دارد، زيرا در اين نام، روح كلى حاكم بر علم جبر نهفته است كه در آن «جبر» به كار بردن يك جمله منفى در يك طرف معادله براى حل آن و «مقابله» استفاده از جملات مثبت در حل معادلات به حساب مىآيد.
دانشمندان اسلامى جبر را صورتى علمى داده و آن را بهصورت يك علم و به روشى علمى مورد بررسى قرار دادهاند. اين دسته از رياضىدانان اسلامى از خوارزمى آغاز و با دستاوردهاى خيام، ماهانى، ابوكامل شجاعبن اسلم، ابوالوفاى بوزجانى، خجندى، ابوسهل كوهى و … ادامه پيدا مىكند.
طبقه بندى معادلات جبرى، بهويژه معادلات درجه اول و دوم و سوم، يكى از مهمترين گامهاى دانشمندان اسلامى براى منظم كردن علم جبر و تعبير «علم» بخشيدن به آن است. بهويژه نقش خيام در حل معادلات درجه سوم، بهعنوان كسى كه براى نخستين بار به تحقيق در حل اين گونه معادلات پرداخت بسيار درخور توجه است.
در عين حال، رياضىدانان اسلامى نخستين كسانى نيز بودند كه جبر را به علم هندسه وارد كردند و از طريق معادلات جبرى به حل مسائل هندسى پرداختند.
تأثير و عمق نفوذ نقش رياضيات اسلامى در تبيين دانش جبر در مغرب زمين، بيش از هر چيز، بر اساس اطلاق اين نام (جبر) در غرب پيداست. جبر در غرب، صورت لاتينشده نام عربى آن، ناميده مىشود.
مدتى پس از خوارزمى، ابوالحسن احمدبن ابراهيم اقليدسى، رياضىدان دمشقى الاصل، كسرهاى اعشارى را در كتاب خود درباره رياضيات هندسى، با نام الفصول فى الحساب الهندسى ابداع كرد. يكى ديگر از گامهاى بسيار مهم مسلمين در حوزه علم اعداد طرح اعداد منفى بود. براى نخستين بار در عالم اسلام ابوالوفا بوزجانى در بخش دوم از رساله بسيار مهم خود، كتاب في ما يحتاج اليه
الكتّاب و العمّال من علم الحِساب اعداد منفى را ابداع كرد. او براى ناميدن اين اعداد از واژه «دِين» استفاده كرده است.
در ديگر بخشهاى دانش رياضى، ازجمله مثلثات و هندسه نيز دانشمندان اسلامى آراى گرانبهايى از خود به يادگار گذاشتند. در اين بخشها، دانشمندان اسلامى افزون بر بسط روابط حاكم بر مثلثات يونانى، خود به يافتههاى جديدى نيز رسيدند، يكى از اين يافتهها در كتاب شكل القطاع از خواجه نصيرالدين طوسى متبلور مىشود. در اين كتاب، طوسى بهدرستى و زيركى از تقابل دو بخش از علم مثلثات سود جسته است، يكى نقش جدولهاى مثلثاتى در تبديل زوايا و اندازههاى زاويههاى شكلهاى هندسى و ديگر، مفروضات برآمده از مثلثات يونانى. در تبيين شكلهاى هندسى، خواجه در شكل القطاع با استفاده از كوشش دانشمندان پيش از خود در بسط و گسترش جدولهاى مثلثاتى به تبيين بسيار دقيقى از روابط حاكم بر زوايا در اشكال هندسى پرداخته است. نمونه برجسته اين دقت و گسترش مثلثات، بهويژه در حوزه علم كرهها كه خواجه نصير نيز چند بخش از كتاب شكل القطاع خود را بدان اختصاص داده، تبديل مختصات هندسه سه بعدى به هندسه دو بعدى است. اين كار بهويژه در ساخت انواع اُصطرلابها حايز اهميت است.
دوره تاريخ رياضيات اسلامى، از سده دوم هجرى تاكنون، رياضىدانان بسيارى را به تاريخ علم جهان هديه داده است. سياهه بزرگى از نام اين افراد مىتوان عرضه كرد، از جمله:
احمدبن عبداللَّه مروزى، ملقب به «حبش حاسب»، صاحب كتاب فى معرفةالكرة و العمل بها؛ ابوالعباس فضلبن حاتم نيريزى، صاحب كتاب مشهور شرح اصول اقليدس؛ موسىبن شاكر، يكى از سه برادرى كه به «بنو موسى» مشهورند، صاحب كتاب معرفة مساحةالاشكال البسيطة والكروية؛ ابوالحسن ثابتبن قرّه حرّانى، كه آثار متعددى در زمينه رياضيات نوشته است؛ ازجمله كتاب فى الاعداد المتحابّة؛ ابوالفتح محمدبن قاسم اصفهانى، صاحب كتاب تلخيص المخروطات؛ ابوجعفر محمدبن حسين صاغانى خراسانى، صاحب تفسير صدرالمقالة العاشرة من كتاب اقليدس، ابوسعيد احمدبن محمدبن عبدالجليل سجزى، صاحب كتاب فى مساحة الاكَر بالاكر؛ ابوالحسن علىبن احمد نسوى، صاحب كتاب الاشباع فى شرح الشكل القطاع، ابوحاتم مظفربن اسماعيل اسفزارى، صاحب كتاب اختصار فى اصول اقليدس؛ غياث الدين جمشيد كاشانى، پژوهشگر بسيار مهم و بزرگ و صاحب آثار متعدد ازجمله مفتاح الحساب و رساله محيطيه؛ علاءالدين علىبن محمد سمرقندى، مشهور به ملاعلى قوشچى، صاحب رساله محمديه؛ و البته بسيارى افراد ديگر كه ذكر نام آنها در اين بخش نمىگنجد.
